Operaciones en Z y Q

    Conjunto de los números enteros o (Z): Los números enteros son un conjunto de números que incluyen todos los números naturales, sus negativos y el cero. Este conjunto se denota por la letra Z. Los números enteros son aquellos números que representan cantidades completas, es decir, no tienen decimales. Por ejemplo, -2, -1, 0, 1, 2, etc., son números enteros. Los números enteros o Z se aplican en la vida diaria para expresar cantidades completas, sin decimales ni fracciones. Por ejemplo, se puede usar para contar el número de personas en una sala, el saldo de una cuenta bancaria, la temperatura en grados Celsius, etc. También se usan para representar aumentos y disminuciones, como ganancias y pérdidas de dinero, alturas sobre el mar y bajo el mar, etc. Además, se emplean en el álgebra, la geometría, la física y la química para resolver problemas y ecuaciones.    

    Se usan también, para hacer conteos de objetos, animales o personas, para enumerar items, para expresar la edad de una persona, entre otros.

    Los números enteros se pueden representar en una recta numérica, donde los números negativos se ubican a la izquierda del cero y los números positivos a la derecha.

    Los números enteros tienen una ley de signo donde si los signos son iguales son (+) y cuando son diferentes son (-).

    El cero siempre va a ser el centro entre los números positivos y negativos, ejemplo: 1 es mayor que 0 pero -469409696 es menor que cero porque es negativo es decir que los números positivos son mayores que cero y los negativos siempre menores que 0.

Propiedades de la adición en Z

    Hay propiedades como la asociativa la conmutativa y distributiva como también los elementos neutros y los elementos simétrico u opuesto les voy a dar ejemplos con explicación.

Propiedad conmutativa: La propiedad conmutativa es una de las propiedades fundamentales de la matemática. Esta propiedad establece que el orden de los números en una operación de suma o multiplicación no afecta el resultado final. Por ejemplo, si tenemos dos números a y b, entonces a + b = b + a y a x b = b x a. La propiedad conmutativa se aplica a números enteros, fracciones y decimales. Es important e tener en cuenta que esta propiedad no se aplica a la resta ni a la división. La propiedad conmutativa es una de las propiedades que nos ayuda a dar un sentido de orden y estructura a las ecuaciones matemáticas.

Propiedad asociativa: La propiedad asociativa es una de las propiedades fundamentales de la matemática. Esta propiedad establece que el orden de los números en una operación de suma o multiplicación no afecta el resultado final. Por ejemplo, si tenemos tres números a, b y c, entonces (a + b) + c = a + (b + c) y (a x b) x c = a x (b x c)

Propiedad distributiva: La propiedad distributiva es una de las propiedades fundamentales de la matemática. Esta propiedad establece que la multiplicación de un número por la suma o resta de dos o más números es igual a la suma o resta de la multiplicación de ese número por cada uno de los números. Por ejemplo, si tenemos tres números a, b y c, entonces a x (b + c) = a x b + a x c y a x (b - c) = a x b - a x c

    La propiedad distributiva se aplica a números enteros, fracciones y decimales. Es importante tener en cuenta que esta propiedad no se aplica a la suma ni a la resta. La propiedad distributiva es una de las propiedades que nos ayuda a dar un sentido de orden y estructura a las ecuaciones matemáticas.

Elemento neutro: El elemento cero es una generalización del número cero a otras estructuras algebraicas. En matemáticas, un elemento cero (o también elemento nulo) es una identidad aditiva que queda identificada con el elemento neutro en un grupo aditivo. Corresponde al elemento 0 tal que para todo es decir 1130+0=1130 o 1130-0=1130

Elementos simétricos: El elemento simétrico es una propiedad matemática que se aplica a la suma y la resta. El elemento simétrico de un número es el número que, al sumarse con el número original, da como resultado el elemento neutro de la operación, que es el número cero. Por ejemplo, el elemento simétrico de 5 es -5, ya que 5 + (-5) = 0. De manera similar, el elemento simétrico de -3 es 3, ya que -3 + 3 = 0. La propiedad del elemento simétrico se aplica a números enteros, fracciones y decimales.

Jerarquía de signos de agrupación

1.  ( ) Paréntesis
2.  [ ] Corchete
3.  { }  Llave
4.  _X^X Potencia
5.  √x Raíz cuadrada
6.  x Multiplicación 
7.  ÷ División
8.  + Suma 
9.  - Resta