Conjunto de números racionales

    Conjunto de números racionales Q

Los números racionales: son aquellos que se pueden expresar como una fracción de dos números enteros, por ejemplo, 3/4, -5/2, 0, 7 (equivalente a 7/1), etc. Estos números son muy útiles para representar cantidades que no son enteras, como medidas, proporciones, porcentajes, etc. Algunos ejemplos de la aplicación de los números racionales en la vida diaria son:

• Cuando vamos al supermercado y compramos medio kilo de queso, estamos usando el número racional 1/2.

• Cuando hacemos un pastel y seguimos una receta que nos dice que debemos usar 3/4 de taza de azúcar, estamos usando el número racional 3/4.

• Cuando calculamos el descuento de un producto que tiene un 20% de rebaja, estamos usando el número racional 0.2 (equivalente a 2/10).

• Cuando dividimos una pizza entre cuatro amigos, estamos usando el número racional 1/4 para indicar la parte que le corresponde a cada uno.

Fracciones propias: Son fracciones que valen menos de una unidad, tienen el numerador menor que el denominador.

Fracciones impropias: Son fracciones que valen una unidad las cuales tienen el numerador igual al denominador. También corresponde este grupo aquellas fracciones que valen más de la unidad, las cuales tienen el numerador mayor que el denominador.

Fracciones positivas: son aquellas que tienen un signo positivo adelante.

Fracciones negativas: son aquellas que tienen un signo negativo adelante.

Fracciones nulas: son aquellas donde el numerador es cero 0.

Números mixtos: Un número mixto es una expresión que combina un número entero y una fracción. Los números mixtos se utilizan para expresar cosas enteras y partes de cosas juntas, simplificar fracciones impropias y resolver problemas. Para convertir un número mixto en una fracción impropia, se multiplica el denominador de la fracción por el número entero y se suma el numerador de la fracción. El resultado se coloca sobre el denominador original de la fracción. Por ejemplo, si tenemos el número mixto 2 1/3, podemos convertirlo en una fracción impropia de la siguiente manera:​

    Para convertir una fracción impropia en un número mixto, se divide el numerador de la fracción por el denominador. El cociente es el número entero del número mixto y el resto se coloca sobre el denominador original de la fracción. Por ejemplo, si tenemos la fracción impropia 7/3, podemos convertirla en un número mixto de la siguiente manera:

Operaciones combinadas: Las operaciones combinadas son una serie de operaciones aritméticas que se realizan en un orden específico. El orden de las operaciones se determina por la jerarquía de las operaciones, que establece qué operaciones se realizan primero. Las operaciones combinadas pueden incluir sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Para resolver las operaciones combinadas, es importante seguir el orden correcto de las operaciones. El orden correcto es el siguiente:

1. Realizar las operaciones que estén dentro de los paréntesis.

1. Realizar las multiplicaciones y divisiones que aparezcan, de izquierda a derecha.

1. Realizar las sumas y restas que aparezcan, de izquierda a derecha.

• Propiedad de la potencia de un producto: (ax b)^n = a^n x b^n

• Propiedad de la potencia de un cociente: (a / b)^n = a^n / b^n

• Propiedad de la potencia de una potencia: (an)m = a^(n x m)

• Propiedad de la potencia de un número elevado a cero:a^0= 1

• Propiedad de la potencia de un número elevado a uno:a^1 = a

Potencia de exponente negativo: Una potencia con exponente negativo se puede expresar como el inverso de la potencia con exponente positivo. Por ejemplo, si tenemos la potencia 2^-3, podemos expresarla como 1/2^3. En general, para cualquier número a diferente de cero, y cualquier número entero n, se cumple que a^-n = 1/a^n

    Por ejemplo, si tenemos la siguiente operación combinada:

$$5+3\times 2-4$$

    Primero, debemos realizar la multiplicación:

$$5+6-4$$

    Luego, podemos realizar la suma y la resta:

                            7

Potenciación: La potenciación es una operación matemática que consiste en multiplicar un número por sí mismo un número determinado de veces. La potenciación se representa con la base elevada a un exponente. Por ejemplo, 2^3 significa que 2 se multiplica por sí mismo 3 veces, lo que resulta en 8. La potenciación se aplica a números enteros, fracciones y decimales.

    La potenciación tiene varias propiedades que son útiles para simplificar las expresiones algebraicas. Algunas de estas propiedades son:

Mínimo común (M.C.M) y máximo común divisor (M.C.D)

Mínimo común múltiplo: El mínimo común múltiplo (mcm) es el número más pequeño que es múltiplo de dos o más números. Para calcular el mcm de dos o más números, se pueden utilizar varios métodos. Uno de los métodos más comunes es el método de descomposición en factores primos. Para utilizar este método, se deben descomponer los números en factores primos y luego multiplicar los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente. Por ejemplo, si queremos calcular el mcm de 6 y 8, primero debemos descomponer los números en factores primos: 6=2×3   8=2(3)

    Luego, elegimos los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente:

$$2(3)\times 3=24$$

    Por lo tanto, el mcm de 6 y 8 es 24.

Máximo común divisor: El máximo común divisor (MCD) es el número más grande que divide exactamente a dos o más números. El MCD se utiliza para simplificar fracciones y para encontrar el mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números. Para calcular el MCD de dos o más números, se pueden utilizar varios métodos, como el método de descomposición en factores primos o el método de Euclides.

    En el método de Euclides, se divide el número mayor entre el número menor y se toma el resto. Luego, se divide el divisor anterior entre el resto y se toma el nuevo resto. Este proceso se repite hasta que el resto sea cero. El último divisor no nulo es el MCD de los números originales.